Apakah julat dan domain f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? dan bagaimana untuk membuktikan ia bukan satu ke satu fungsi?

Jawapan:

Sila lihat penjelasan di bawah.

Penjelasan:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Domain f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => perhatikan bahawa ini adalah benar untuk semua nilai sebenar x, oleh itu domain itu ialah:

# (- ya, ya) #

Julat f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => perhatikan bahawa sebagai pendekatan x ke infiniti f mendekati sifar tetapi tidak pernah menyentuh y = 0, AKA paksi-x, jadi paksi-x adalah asymptote mendatar. Sebaliknya nilai maksimum f berlaku pada x = 0, oleh itu julat fungsi itu ialah:

# (0, 1 / sqrt3) #

b) Jika f: ℝ ℝ, maka f ialah satu hingga satu fungsi apabila f (a) = f (b) dan

a = b, sebaliknya apabila f (a) = f (b) tetapi b, maka fungsi f tidak satu sama dengan satu, jadi dalam kes ini:

f (-1) = f (1) = 1/2, tetapi -1 1, maka fungsi f tidak satu ke satu di domainnya.