Seorang lelaki mempunyai peluang 20% untuk memukul sasaran. Biarkan p menandakan kebarangkalian memukul sasaran untuk kali pertama di percubaan ke-n. Jika p memenuhi ketidaksamaan 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 maka nilai n ialah?

Jawapan:

# n = 3 #

#p (n) = "Memukul untuk kali pertama pada percubaan n-th" #

# => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "Batasan ketidaksamaan" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "ialah penyelesaian persamaan kuadrat dalam" p ":" #

# "cakera:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "atau" 4/25 "#

# "Jadi" p (n) "adalah negatif antara kedua nilai tersebut." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Jadi" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(sebagai n adalah integer)" #