Jawapan:
Bentuk puncak adalah # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Penjelasan:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standard:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, di mana # a = 2 #, # b = 7 #, dan # c = 3 #.
Bentuk puncak adalah # y = a (x-h) ^ 2 + k #, di mana # (h, k) # adalah puncak.
Untuk menentukan # h # dari bentuk standard, gunakan formula ini:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Untuk menentukan # k #, tukar nilai # h # untuk # x # dan selesaikan. #f (h) = y = k #
Pengganti #-7/4# untuk # x # dan selesaikan.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Bahagikan #98/16# oleh #color (teal) (2/2 #
# k = (98-: warna (teal) (2)) / (16-: warna (teal) (2)) - 49/4 + 3 #
Mudahkan.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Penyebut yang paling kurang adalah #8#. Multiply #49/4# dan #3# dengan pecahan bersamaan untuk memberi mereka penyebut #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (merah) (2/2) + 3xxcolor (biru) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
Bentuk puncak persamaan kuadratik adalah:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
graf {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
