Apakah domain dan julat f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

Jawapan:

Domain adalah #x dalam RR #

Julat itu #f (x) di -0.559,0.448 #

Penjelasan:

Fungsi ini adalah #f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

#AA x dalam RR #, penyebutnya adalah # x ^ 2 + 9> 0 #

Oleh itu, Domain adalah #x dalam RR #

Untuk mencari julat, teruskan seperti berikut

Biarkan # y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

Menyusun semula, # yx ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam # x ^ 2 #, agar persamaan ini mempunyai penyelesaian, diskriminasi #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> = 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

Menyelesaikan ketidaksamaan ini,

#y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72) #

# y_1 = (- 4-36.22) / (72) = - 0.559 #

# y_2 = (- 4 + 36.22) / (72) = 0.448 #

Kita boleh membuat carta tanda.

Julat itu #y di -0.559,0.448 #

graf {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}