Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (3, 1), (4, 5), dan (2, 2) #?

Jawapan:

Orthocenter of triangle ABC adalah #color (hijau) (H (14/5, 9/5) #

Penjelasan:

Langkah-langkah untuk mencari ortocenter adalah:

1. Cari persamaan 2 segmen segitiga (contohnya kita akan mencari persamaan untuk AB, dan BC)

Sebaik sahaja anda mempunyai persamaan dari langkah # 1, anda boleh mencari cerun garis serenjang yang sepadan.
Anda akan menggunakan lereng yang anda temukan dari langkah # 2, dan vertex bertentangan yang sepadan untuk mencari persamaan 2 baris.
Sebaik sahaja anda mempunyai persamaan 2 baris dari langkah # 3, anda boleh menyelesaikan x dan y yang sama, iaitu koordinat ortocenter.

Diberikan (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Cerun AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Cerun # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Begitu juga, cerun BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Cerun # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Persamaan # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Persamaan # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Persada (1)

Penyelesaian persamaan (1), (2), kita dapat koordinat Orthocenter H.

#color (hijau) (H (14/5, 9/5) #

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645