Adakah vektor pada 45 ° lebih besar atau lebih kecil daripada komponen mendatar dan menegaknya?

Adakah vektor pada 45 ° lebih besar atau lebih kecil daripada komponen mendatar dan menegaknya?
Anonim

Jawapan:

Ia akan menjadi lebih besar

Penjelasan:

Satu vektor pada 45 darjah adalah sama dengan hipotenus segi tiga yang betul.

Jadi, anggap anda mempunyai komponen menegak dan komponen mendatar setiap satu unit. Oleh Teorem Pythagorean, hipotenus, yang merupakan magnitud vektor 45 darjah anda akan

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # adalah kira-kira 1.41, jadi magnitud adalah lebih besar daripada komponen menegak atau mendatar

Jawapan:

Lebih besar

Penjelasan:

Mana-mana vektor yang tidak selari dengan salah satu vektor rujukan (asas) bebas (sering, tetapi tidak selalu, diambil untuk terletak pada paksi x dan y dalam pesawat Euclidean, terutamanya apabila memperkenalkan idea dalam kursus matematik) akan lebih besar daripada vektor komponennya kerana ketidaksetaraan segitiga.

Terdapat bukti dalam buku yang terkenal "Elemen Euclid" untuk kes vektor dalam pesawat dua dimensi (Euclidean).

Oleh itu, ambil paksi x dan y positif sebagai arahan masing-masing komponen mendatar dan menegak:

Vektor pada 45 darjah tidak selari dengan sama ada x atau paksi y. Oleh itu, oleh ketidaksamaan segitiga, ia lebih besar daripada komponennya.