Bagaimana anda menyelesaikan sqrt {x} = x-6?

Jawapan:

#x = 9 #

Penjelasan:

#sqrt (x) = x- 6 #

Alihkan persamaan:

# x = (x-6) ^ 2 #

Memohon pengembangan # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktorkan kuadratik.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 atau x = 9 #

Perhatikan bahawa penggantian 4 dalam persamaan mengembalikan 2 = -2, yang jelas salah. Jadi kita mengabaikan x = 4 dalam set penyelesaian. Berhati-hati untuk mengesahkan jawapan anda selepas menyelesaikan (jangan buat kesilapan saya!)

Jawapan:

#x = 9 #

Penjelasan:

#sqrtx = x - 6 #

Pertama, kedua belah pihak:

# sqrtx ^ warna (merah) (2) = (x-6) ^ warna (merah) 2 #

Mudahkan:

# x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Pindahkan semuanya ke satu sisi persamaan:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Sekarang kita perlu faktor.

Persamaan kami adalah bentuk standard, atau # ax ^ 2 + bx + c #.

Bentuk faktanya adalah # (x-m) (x-n) #, di mana # m # dan # n # adalah integer.

Kami mempunyai dua peraturan untuk mencari # m # dan # n #:

• # m # dan # n # perlu berganda sehingga #a * c #, atau #36#
• # m # dan # n # perlu Tambah sehingga # b #, atau #-13#

Kedua-dua nombor itu #-4# dan #-9#. Oleh itu, kita memasukkannya ke dalam bentuk fahaman kita:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Oleh itu, # x - 4 = 0 # dan # x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # dan # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Walau bagaimanapun, kita masih perlu semak jawapan kami dengan menggantikannya kembali ke persamaan asal, kerana kita mempunyai akar kuadrat dalam persamaan asal kita.

Mari kita periksa terlebih dahulu #x = 4 # benar-benar satu penyelesaian:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Ini tidak benar! Ini bermakna itu #x! = 4 # (#4# bukan penyelesaian)

Sekarang mari kita periksa #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Ini adalah benar! Ini bermakna itu #x = 9 # (#9# benar-benar satu penyelesaian)

Maka jawapan terakhir ialah #x = 9 #.

Harap ini membantu!

Jawapan:

# x = 9 # adalah satu-satunya penyelesaian sebenar untuk persamaan ini.

Penjelasan:

Pertama, persegi kedua-dua belah persamaan ini.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Sekarang letakkan dalam bentuk standard.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # adalah penyelesaian kepada persamaan ini. # x = 4 # bukan penyelesaian kepada persamaan asal. Walau bagaimanapun ia adalah penyelesaian untuk

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Apabila kita mengecilkan kedua-dua pihak pada permulaan, kami telah membolehkan penyelesaian luaran sejak itu # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Oleh itu, kami membiarkannya # -sqrtx # sebagai sebelah kiri persamaan yang sah apabila masalah asal tidak. Perhatikan bahawa # -sqrtx = x-6 # bila # x = 4 #, tetapi ini bukan masalah yang ditanyakan.