Keadaan yang mana tiga nombor (a, b, c) berada dalam A.G.P? terima kasih

Jawapan:

Mana-mana (a, b, c) berada dalam perkembangan arthmetic-geometric

Penjelasan:

Perkembangan geometri aritmetik bermakna bahawa mendapatkan dari satu nombor ke seterusnya melibatkan mendarabkan dengan pemalar kemudian menambah pemalar, iaitu jika kita berada di # a #, nilai seterusnya ialah

#m cdot a + n # untuk beberapa diberikan #m, n #.

Ini bermakna kami mempunyai formula untuk # b # dan # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Sekiranya kami diberikan spesifik # a #, # b #, dan # c #, kita boleh menentukan # m # dan # n #. Kami mengambil formula untuk # b #, selesaikan # n # dan palamkan itu ke persamaan untuk # c #:

#n = b - m * a bermakna c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = membatalkan {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b menyiratkan (c-b) = m (b-a) menyiratkan m = (b-a) / (c-b)

Pasang ini ke persamaan untuk # n #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b)

Oleh itu, berikan APA # a, b, c #, kita dapat mencari koefisien yang dapat membuat mereka arithmetico-geometric progression.

Ini boleh dinyatakan dengan cara lain. Terdapat tiga "tahap kebebasan" untuk mana-mana arithmetico-geometric progression: nilai awal, pemalar berlipat, dan pemalar yang ditambah. Oleh itu, diperlukan tiga nilai tepat untuk menentukan A.G.P. adalah terpakai.

Suatu siri geometri, sebaliknya, hanya mempunyai dua: nisbah dan nilai awal. Ini bermakna ia memerlukan dua nilai untuk melihat apa urutan geometri dan yang menentukan segala-galanya selepas itu.

Jawapan:

Tiada keadaan sedemikian.

Penjelasan:

Dalam perkembangan geometri aritmetik, kami mempunyai pendaraban terma-terma bagi perkembangan geometri dengan syarat-syarat yang berkaitan dengan perkembangan aritmetik, seperti

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

dan kemudian # n ^ (th) # terma adalah # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Sebagai # x, y, r, d # semuanya boleh menjadi empat pembolehubah yang berbeza

Jika tiga syarat adalah # a, b, c # kita akan mempunyai

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # dan # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

dan diberi tiga syarat dan tiga persamaan, penyelesaian untuk empat istilah biasanya tidak mungkin dan hubungan lebih bergantung kepada nilai khusus # x, y, r # dan # d #.

Jumlah tiga nombor adalah 137. Nombor kedua adalah empat lebih daripada, dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima kurang daripada, tiga kali nombor pertama. Bagaimana anda mencari tiga nombor?

Nombor-nombor itu ialah 23, 50 dan 64. Mula dengan menulis ungkapan untuk setiap tiga nombor. Mereka semua terbentuk dari nombor pertama, jadi mari kita panggil nombor pertama x. Biarkan nombor pertama menjadi x Nombor kedua ialah 2x +4 Nombor ketiga ialah 3x -5 Kami diberitahu bahawa jumlah mereka adalah 137. Ini bermakna apabila kita menambah mereka semua, jawapannya ialah 137. Tulis persamaan. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Kurungan tidak diperlukan, ia dimasukkan untuk kejelasan. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Sebaik sahaja kita tahu nombor pertama, kita boleh mencipta dua yang lain dari ungkapan yang kita tulis pada mul

Dua kali nombor ditambah tiga kali jumlah yang lain sama dengan 4. Tiga kali nombor pertama ditambah empat kali nombor lain adalah 7. Apakah nombor-nombor itu?

Nombor pertama adalah 5 dan yang kedua ialah -2. Katakan x menjadi nombor pertama dan y menjadi yang kedua. Kemudian kami mempunyai {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Kita boleh menggunakan sebarang kaedah untuk menyelesaikan sistem ini. Sebagai contoh, dengan penghapusan: Pertama, menghapuskan x dengan menolak beberapa persamaan kedua dari yang pertama, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 kemudian menggantikan hasilnya kembali ke persamaan pertama, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Oleh itu nombor pertama ialah 5 dan yang kedua ialah -2. Memeriksa dengan memasukkan

Dengan eksponen mana kuasa mana-mana nombor menjadi 0? Seperti yang kita tahu bahawa (mana-mana nombor) ^ 0 = 1, jadi apa yang akan menjadi nilai x dalam (sebarang nombor) ^ x = 0?

Lihat di bawah Let z menjadi nombor kompleks dengan struktur z = rho e ^ {i phi} dengan rho> 0, rho dalam RR dan phi = arg (z) kita boleh bertanya soalan ini. Untuk apa nilai n dalam RR berlaku z ^ n = 0? Membangunkan lebih sedikit z ^ n = rho ^ ne ^ {dalam phi} = 0-> e ^ {di phi} = 0 kerana oleh hipotesis rho> 0. Jadi menggunakan identiti Moivre e ^ {dalam phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) maka z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + pi pi, k = 0, pm1, pm2, cdots Akhirnya, untuk n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots kita dapat z ^ n = 0