Jawapan:
Vektor unit ialah
Penjelasan:
Anda mesti melakukan produk salib dua vektor untuk mendapatkan vektor berserenjang dengan satah:
Produk salib adalah penyebabnya
Kami periksa dengan melakukan produk dot.
Sebagai produk titik-titik itu
Vektor unit ialah
Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?
Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Apakah vektor satuan yang normal kepada satah yang mengandungi 3i + 7j-2k dan 8i + 2j + 9k?
Vektor unit normal ke satah adalah (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Mari kita pertimbangkan vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Yang normal untuk pesawat vecA, vecB tidak lain hanyalah vektor tegak lurus i.e., produk silang vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Vektor unit normal ke pesawat adalah + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Sekarang ganti semua dalam persamaan di atas, kita dapat vektor unit = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.
Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?
Jawapannya ialah = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> vektor yang berserenjang dengan 2 vektor lain diberikan oleh produk salib. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pengesahan dengan melakukan produk dot <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulus <0,4, -4> adalah = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>