Bagaimana anda mempermudah 2 ^ 1000 - 2 ^ 999?

Jawapan:

#2^999#

Penjelasan:

Kita perlu ingat bahawa:

# n ^ a xx n ^ b = n ^ (a + b) #

# n ^ a / n ^ b = n ^ (a-b) #

Jadi inilah yang akan kita lakukan

#2^1000 - 2^999#

#= (2) (2^999) - (1) (2^999)#

#= (2-1) (2^999)#

#= (2^999)#

Jawapan:

# x = 2 ^ 999 #

Penjelasan:

Kami ambil, # x = 2 ^ (1000) -2 ^ 999 #

# x = 2 ^ (999 + 1) -2 ^ 999 #

# x = 2 ^ 999 * 2 ^ 1-2 ^ 999 … to becausea ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n #

# x = 2 ^ 999 (2 ^ 1-1) #

# x = 2 ^ 999 (1) #

# x = 2 ^ 999 #

Apakah yang lebih besar: 1000 ^ (1000) atau 1001 ^ (999)?

1000 ^ 1000> 1001 ^ 999 Memandangkan persamaan 1000 ^ 1000 = 1001 ^ x jika x> 999 maka 1000 ^ 1000> 1001 ^ 999 else 1000 ^ 1000 <1001 ^ 999 Melaksanakan transformasi log ke kedua-dua pihak. 1000 log 1000 = x log 1001 tetapi log 1001 = log1000 + 1 / 1000xx1-1 / (2!) 1/1000 ^ 2xx1 ^ 2 + 2 / (3!) 1/1000 ^ 3xx1 ^ 3 + cdots + n!) (d / (dx) log x) _ (x = 1000) 1 ^ n. Siri ini silih berganti dan cepat jadi log1001 kira-kira log1000 + 1/1000 Substituting dalam x = 1000 log1000 / (log1000 + 1/1000) = 1000 (3000/3001) tetapi 3000/3001 = 0.999667 jadi x = 999.667> 999 maka 1000 ^ 1000> 1001 ^ 999

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Anda melabur $ 1,000 dalam dana. Anda periksa kenyataan anda pada akhir bulan April dan anda telah kehilangan 13%. Apabila kenyataan untuk bulan Mei datang, anda melihat anda memperoleh 13% pada bulan Mei. Apakah nilai akaun anda? Bulat ke dolar terdekat.

Langkah demi langkah Pada bulan April, anda kehilangan $ 1000times0.13 = $ 130 Wang anda pada akhir bulan April = $ 1000- $ 130 = $ 870 Pada bulan Mei anda mendapat 13% = $ 870times0.13 = $ 113.1 Wang anda pada akhir Mei = $ 870 + $ 113 = $ 983 Jawapan anda ialah $ 983