Katakan bahawa terdapat Marinir & Bumi di sebuah persidangan damai. Untuk memastikan pihak Marikh tetap aman di persidangan itu, kita mesti memastikan bahawa tidak ada dua orang Martian duduk bersama, sehingga antara mana-mana dua orang Marikh terdapat sekurang-kurangnya satu Earthling? (Lihat detail)

Jawapan:

a) # (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) #

b) # (n! (n-1)!) / ((n-m)!) #

Penjelasan:

Sebagai tambahan kepada beberapa alasan tambahan, kami akan menggunakan tiga teknik biasa untuk mengira.

Pertama, kita akan menggunakan fakta bahawa jika ada # n # cara untuk melakukan satu perkara dan # m # cara untuk melakukan yang lain, maka dengan menganggap tugas-tugas itu adalah bebas (apa yang boleh anda lakukan untuk seseorang tidak bergantung pada apa yang anda lakukan di pihak yang lain), ada # nm # cara untuk melakukan kedua-duanya. Contohnya, jika saya mempunyai lima baju dan tiga pasang celana, maka ada #3*5=15# pakaian yang boleh saya buat.

Kedua, kami akan menggunakan bilangan pesanan # k # objek adalah #k! #. Ini kerana ada # k # cara memilih objek pertama, dan kemudian # k-1 # cara memilih yang kedua, dan sebagainya dan sebagainya. Oleh itu, jumlah bilangan adalah #k (k-1) (k-2) … (2) (1) = k! #

Akhirnya, kami akan menggunakan bilangan cara memilih # k # objek dari satu set # n # objek adalah # ((n), (k)) = (n!) / (k! (n-k)!) # (disebut sebagai n pilih k). Garis panduan cara untuk mendapatkan formula ini diberikan di sini.

a) Jika kita mengabaikan pecahan pada mulanya, terdapat #m! # cara untuk memerintahkan orang Mars dan #n! # cara untuk memerintahkan Bumi. Akhirnya, kita perlu melihat di mana orang Martian diletakkan. Kerana setiap Martian perlu diletakkan sama ada pada akhir atau antara dua Bumi, ada # n + 1 # lokasi yang mereka boleh duduk (satu di sebelah kiri setiap Earthling, dan satu lagi di sebelah kanan). Seperti yang ada # m # Martian, itu bermakna ada # ((n + 1), (m)) = ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) # cara yang mungkin untuk meletakkan mereka. Oleh itu, jumlah pengaturan tempat duduk mungkin

#n! m! ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) = (n! (n + 1)!)

b) Masalah ini adalah serupa dengan perkara di atas. Untuk membuat perkara lebih mudah, mari kita memilih Earthling dan memanggilnya presiden. Kerana tidak kira bagaimana bulatan diputar, bukannya merujuk kepada susunan tempat duduk berdasarkan pesanan mutlak, kami akan mempertimbangkan pengaturan tempat duduk berdasarkan hubungan mereka dengan presiden.

Sama seperti di atas, jika kita mula dari presiden dan terus mengikut arah jam di sekeliling bulatan, kita boleh mengira bilangan cara untuk menempah baki peserta. Seperti yang ada # m # Martian dan # n-1 # baki Bumi, ada #m! # cara untuk memerintahkan orang Mars dan # (n-1)! # cara untuk memerintah Bumi yang tersisa.

Seterusnya, kita sekali lagi perlu meletakkan Marikh. Kali ini kita tidak mempunyai tempat tambahan pada akhir, oleh itu hanya ada # n # lokasi mereka boleh duduk. Kemudian ada # ((n), (m)) = (n!) / (m! (n-m)!) # cara untuk meletakkannya. Oleh itu, jumlah pengaturan tempat duduk mungkin

# (n-1)! m! (n!) / (m! (n-m)!) = (n! (n-1)!) / ((n-m)