Tiga orang Yunani, tiga orang Amerika dan tiga orang Itali duduk secara rawak di sekeliling meja bulat. Berapakah kebarangkalian orang dalam tiga kumpulan duduk bersama?

Jawapan:

#3/280#

Penjelasan:

Mari kita perkira cara semua tiga kumpulan boleh duduk di sebelah satu sama lain, dan bandingkan ini dengan bilangan cara semua 9 boleh dijadikan rawak.

Kami akan menghitung orang 1 hingga 9, dan kumpulan #A, G, I. #

#stackrel Satu overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel Saya overbrace (7, 8, 9) #

Terdapat 3 kumpulan, jadi ada #3! = 6# cara untuk mengatur kumpulan dalam satu baris tanpa mengganggu pesanan dalaman mereka:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Setakat ini, ini memberikan 6 permuasi yang sah.

Dalam setiap kumpulan, terdapat 3 ahli, jadi ada lagi #3! = 6# cara untuk mengatur ahli dalam setiap 3 kumpulan:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Digabungkan dengan 6 cara untuk mengatur kumpulan, kami kini ada #6^4# permutasi sah setakat ini.

Dan kerana kami berada di meja bulat, kami membenarkan ketiga-tiga perkiraan di mana kumpulan pertama boleh menjadi "separuh" pada satu hujung dan "separuh" di sisi yang lain:

# "A A A G G G I I I" #

# "A A G G G I I I A" #

# "A G G G I I I A A" #

Bilangan jumlah cara untuk mendapatkan semua 3 kumpulan duduk bersama # 6 ^ 4 xx 3. #

Bilangan cara rawak untuk menguruskan semua 9 orang adalah #9!#

Kebarangkalian secara rawak memilih salah satu cara "berjaya" kemudiannya

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

Terdapat 40 tempat duduk di sekeliling meja bulat yang besar. Nombor kerusi apakah yang betul-betul bertentangan dengan nombor tempat duduk 32?

=> 12 Ini boleh diwakili oleh fungsi piecewise bergantung kepada nombor tempat duduk n dalam ZZ di mana 1 <= n <= 40. Tempat duduk terus dari nombor tempat duduk n, memanggilnya sebagai (n), akan diberikan sebagai: a (n) = {(n + 20 "," n <= 20), (n-20 "," n> 20 "):} Jadi untuk n = 32, kita dapat: a (32) = 32-20 = 12

Dua belas pelajar duduk di sekeliling meja bulat. Katakan tiga pelajar adalah A, B dan C. Cari kemungkinan bahawa A tidak duduk di sebelah B atau C?

Kira-kira 65.5% Katakan 12 kerusi dan nombor mereka 1 - 12. Letakkan A ke tempat duduk 2. Ini bermakna B dan C tidak boleh duduk di tempat duduk 1 atau 3. Tetapi mereka boleh duduk di tempat lain. Mari bekerjasama dengan B terlebih dahulu. Terdapat 3 kerusi di mana B tidak dapat duduk dan oleh itu B boleh duduk di salah satu daripada 9 kerusi yang lain. Bagi C, kini terdapat 8 kerusi di mana C boleh duduk (tiga yang tidak dibenarkan dengan duduk di atau berhampiran A dan kerusi yang diduduki oleh B). Baki 9 orang boleh duduk di mana-mana baki 9 kerusi. Kita boleh menyatakan ini sebagai 9! Meletakkannya bersama-sama, kita a

Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Berapakah kebarangkalian bahawa paling banyak 3 orang dalam talian pada 3 petang pada petang Jumaat?

Paling banyak 3 orang dalam talian akan menjadi. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.9 Oleh itu P (X <= 3) lebih mudah walaupun menggunakan peraturan pujian, kerana anda mempunyai satu nilai yang anda tidak berminat, jadi anda boleh menolaknya daripada kebarangkalian keseluruhan. (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0.1 = 0.9 Oleh itu P (X <= 3) = 0.9