Apakah julat fungsi (x-1) / (x-4)?

Jawapan:

Julat # (x-1) / (x-4) # adalah #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Penjelasan:

Katakanlah:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Kemudian:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Oleh itu:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Menambah #4# kepada kedua-dua pihak, kita dapat:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Semua langkah ini boleh diterbalikkan, kecuali pembahagian oleh # (y-1) #, yang boleh diterbalikkan melainkan # y = 1 #.

Maka diberi apa-apa nilai # y # selain daripada #1#, ada nilai # x # seperti itu:

#y = (x-1) / (x-4) #

Iaitu, julat # (x-1) / (x-4) # adalah #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Inilah graf fungsi kami dengan asymptote mendatar # y = 1 #

graf {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Jika alat grafik itu dibenarkan, saya juga merancang asimtot menegak # x = 4 #

Jawapan:

#y inRR, y! = 1 #

Penjelasan:

# "menyusun semula" y = (x-1) / (x-4) "menjadikan x subjek" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (biru) "cross-multiplying" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "penyebut x tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat" #

# "x tidak ditentukan." #

# "menyamakan penyebut kepada sifar dan menyelesaikan memberikan" #

# "nilai yang y tidak boleh" #

# "selesaikan" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (merah) "nilai yang dikecualikan" #

julat #rArr adalah "y inRR, y! = 1 #