Bagaimana untuk membuktikan identiti ini? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Jawapan:

Ditunjukkan di bawah…

Penjelasan:

Gunakan identiti kami yang trig …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Faktor sebelah kiri masalah anda …

# => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

Diberikan, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sec ^ 2x # (sebagai,# sec ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Dibuktikan

Bagaimana untuk membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Sila lihat di bawah. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Buktikan / mengesahkan identiti: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Lihat di bawah. Ingat bahawa cos (-t) = kos, sec (-t) = sekte, kerana cosine dan secant bahkan berfungsi. tan (-t) = - tant, sebagai tangen adalah fungsi ganjil. Oleh itu, kita mempunyai kos / (sect-tant) = 1 + sint Ingat bahawa tant = sint / kos, sect = 1 / kos kos / (1 / kos-sint / kos) = 1 + sint Kurangkan dalam penyebut. kos / (1-sint) / kos) = 1 + sint kos * kos / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) 2t = 1. Identiti ini juga memberitahu kita bahawa cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Terapkan identiti. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Menggunakan Perbezaan Squares, (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). (1 + sint) batal (1-sint

Bagaimana anda mengesahkan identiti 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Lihat di bawah 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta