Buktikan / mengesahkan identiti: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Ingatlah itu #cos (-t) = biaya, sec (-t) = sect #, kerana kosinus dan sebagainya juga berfungsi. #tan (-t) = - tant, # sebagai tangen adalah fungsi ganjil.

Oleh itu, kita ada

# kos / (sect-tant) = 1 + sint #

Ingatlah itu # tant = sint / biaya, sect = 1 / cost #

# kos / (1 / kos-sint / kos) = 1 + sint #

Tolak dalam penyebut.

#cost / ((1-sint) / kos) = 1 + sint #

# kos * kos / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Ingat identiti

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Identiti ini juga memberitahu kita bahawa

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Terapkan identiti.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Menggunakan Perbezaan Kuadrat, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint) # #

# ((1 + sint) batal (1-sint)) / batal (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Identiti memegang.

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = sint +2. Apakah kelajuan objek pada t = 2pi?

Kelajuan adalah = 1ms ^ -1 Halaju adalah derivatif kedudukan. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = kos Oleh itu, v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Apakah tempoh f (t) = sint-cos3t?

2pi Tempoh sin t -> 2pi Tempoh kos 3t -> (2pi) / 3 Tempoh f (t) -> Kekerapan kurang daripada 2pi dan (2pi) / 3 -> 2pi

Apakah derivatif f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Mengintegrasikan setiap bahagian secara berasingan, kerana mereka berada dalam paksi yang berbeza masing-masing. (t / 1) (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Bahagian 1 (t ^ 2-sint) '= (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) 1 / (t-1) ^ 2 Keputusan f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2)