Kedudukan objek yang bergerak sepanjang suatu baris diberikan oleh p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Apakah kelajuan objek pada t = 3?

Jawapan:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0.57 # (unit)

Penjelasan:

Kelajuan adalah kuantiti skalar yang hanya mempunyai magnitud (tiada arahan). Ia merujuk kepada seberapa cepat objek bergerak. Sebaliknya, halaju adalah kuantiti vektor, yang mempunyai kedua-dua magnitud dan arah. Velocity menggambarkan kadar perubahan kedudukan sesuatu objek. Sebagai contoh, # 40m / s # adalah kelajuan, tetapi # 40m / s # barat adalah halaju.

Velocity adalah derivatif kedudukan pertama, sehingga kita dapat mengambil derivatif fungsi posisi yang diberikan dan pasang # t = 3 # untuk mencari halaju. Kelajuan itu akan menjadi magnitud halaju.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Halaju pada # t = 3 # dikira sebagai

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

Dan kemudian kelajuan semata-mata adalah magnitud dari hasil ini, seperti kelajuan = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0.57 # (unit)