Katakan 4 dadu dilancarkan, apakah kebarangkalian bahawa 1 nombor akan muncul sekurang-kurangnya dua kali?

Katakan 4 dadu dilancarkan, apakah kebarangkalian bahawa 1 nombor akan muncul sekurang-kurangnya dua kali?
Anonim

Jawapan:

Kebarangkalian ialah #13/18 #

Penjelasan:

Mari kita nombor dadu dengan 1,2,3, dan 4. Kita pertama mengira bilangan cara gulung empat dadu tidak mempunyai nombor yang muncul sekurang-kurangnya dua kali. Apa pun yang berada di atas kematian pertama, terdapat 5 cara untuk mempunyai nombor yang berbeza pada mati 2.

Kemudian, dengan mengandaikan bahawa kita mempunyai satu daripada 5 hasil tersebut, terdapat 4 cara untuk mempunyai nombor pada mati 3 yang tidak sama seperti pada dadu 1 dan 2. Jadi, 20 cara untuk dadu 1, 2, dan 3 untuk memiliki semua nilai yang berbeza.

Dengan mengandaikan kita mempunyai satu daripada 20 hasil ini, terdapat 3 cara untuk mati 4 untuk mempunyai bilangan yang berbeza daripada dadu 1, 2, atau 3. Jadi, 60 cara sama sekali.

Oleh itu, kebarangkalian TIDAK mempunyai dua nombor yang sama #60/6^3 = 60/216#, seperti yang ada #6^3# hasil yang berbeza untuk menggulung tiga dadu enam sisi.

Kebarangkalian sebaliknya, iaitu mempunyai sekurang-kurangnya dua, sama dengan 1 tolak kebarangkalian di atas, jadi itu #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.