Istilah n_n dari jujukan geometrik diberikan oleh u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n dalam ZZ ^ +. Apakah nisbah biasa?

Jawapan:

# 4.#

Penjelasan:

The Nisbah biasa # r # a Urutan Geometri

# {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n dalam ZZ ^ +} # diberikan oleh, # r = u_ (n + 1) -: u_n …………. (ast). #

Sejak, # u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), # kami ada, oleh # (ast), #

# r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1)}. #

# rArr r = 4. #

Istilah kedua dalam urutan geometrik adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama ialah 413. Apakah nisbah umum dalam urutan ini?

Nisbah umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Nisbah biasa r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Jumlah empat istilah berturut-turut bagi urutan geometrik adalah 30. Jika AM istilah pertama dan terakhir ialah 9. Cari nisbah biasa.?

Biar 1 istilah dan nisbah umum GP adalah a dan r masing-masing. Dengan keadaan 1 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Dengan keadaan kedua a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) + ar ^ 2 = 12 .... (3) Pembahagian (2) oleh (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3 / r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r (R-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Jadi r = 2or1 / 2

U_1, u_2, u_3, ... berada dalam kemajuan Geometrik (GP). Nisbah umum istilah dalam siri ini ialah K.Now menentukan jumlah siri u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) dalam bentuk K dan u_1?

(k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) Istilah umum suatu perkembangan geometri boleh ditulis: = ar ^ (k-1) di mana a adalah istilah awal dan r nisbah biasa. Jumlah untuk n term diberikan oleh formula: s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) warna (putih) () Dengan maklumat yang diberikan dalam soalan, formula umum untuk u_k boleh Tuliskan: u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) Jadi: sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = sum_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) warna (putih) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (K = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K) * (K ^ 2) ^ (k-1) warna (putih) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + (k = 1)