Apakah bentuk puncak 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Jawapan:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Penjelasan:

Pertama, dapatkan persamaan dalam bentuk yang tipikal dengan membahagikan kedua belah pihak dengan #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Sekarang, kami ingin mendapatkan ini ke dalam bentuk puncak:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Pertama, faktornya #-13/7# dari dua istilah pertama. Perhatikan bahawa pemfaktoran a #-13/7# dari istilah adalah sama seperti mengalikan istilah dengan #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Kini, kami mahu istilah dalam kurungan menjadi persegi sempurna. Kuadrat sempurna datang dalam corak # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Di sini, istilah pertengahan # 15 / 13x # adalah istilah pertengahan trinomial persegi sempurna, # 2ax #. Jika kita mahu menentukan apa # a # adalah, membahagikan # 15 / 13x # oleh # 2x # untuk melihatnya # a = 15/26 #.

Ini bermakna kita mahu menambah istilah yang hilang dalam kurungan untuk menjadikan kumpulan itu sama # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2 /

Istilah yang hilang pada akhir trinomial persegi sempurna ialah # a ^ 2 #, dan kita tahu itu # a = 15/26 #, jadi # a ^ 2 = 225/676 #.

Sekarang kita tambah #225/676# kepada terma dalam kurungan. Walau bagaimanapun, kita tidak boleh pergi menambah nombor kepada persamaan yang tidak akan berlaku. Kita perlu mengimbangi apa yang baru kita tambah pada bahagian persamaan yang sama. (Sebagai contoh, jika kami telah menambah #2#, kita perlu menambah #-2# ke sisi persamaan yang sama untuk perubahan bersih #0#).

# y = warna (biru) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + warna (biru) (225/676)) + 2 /

Perhatikan bahawa kami belum benar-benar menambah #225/676#. Oleh kerana itu di dalam kurungan, istilah di luar sedang didarabkan. Oleh itu, #225/676# sebenarnya mempunyai nilai

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Kerana kita telah menambah #-225/364#, kita mesti menambah positif #225/364# ke sisi yang sama.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Perhatikan bahawa #2/7=104/364#, jadi

#color (merah) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Ini adalah dalam bentuk puncak, di mana puncak parabola berada # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

Kita boleh menyemak kerja kita dengan menggambarkan parabola:

graf {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Perhatikan bahawa #-15/26=-0.577# dan #329/364=0.904#, yang merupakan nilai yang diperoleh dengan mengklik pada puncak.