Apakah domain dan julat f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Jawapan:

Domain: # (- ya, ya) #

Julat: # (- oo, 2) #

Penjelasan:

Domain adalah semua nilai yang mungkin # x # dengan mana #f (x) # ditakrifkan.

Di sini, sebarang nilai # x # akan menghasilkan fungsi yang ditetapkan. Oleh itu, domain itu # -oo <##x <## oo #, atau, dalam nota selang waktu:

# (- ya, ya) #.

Julat ini adalah semua nilai yang mungkin #f (x) #. Ia juga boleh ditakrifkan sebagai domain dari # f ^ -1 (x) #.

Jadi untuk mencari # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Pertukaran pembolehubah # x # dan # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

Dan selesaikan # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Ambil logaritma semulajadi dari kedua-dua pihak:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Sebagai #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Kita mesti mencari domain di atas.

Bagi apa apa # lnx, # #x> 0 #.

Jadi disini, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

Jadi julat #f (x) # boleh dinyatakan sebagai # (- oo, 2) #