Titik (2, 9) dan (1, 3) adalah (3 pi) / 4 radian selain bulatan. Apakah arka yang paling pendek antara mata?

Jawapan:

6.24 unit

Penjelasan:

Adalah jelas dari angka di atas yang paling singkat # arcAB # mempunyai titik akhir A (2,9) dan B (1,3) akan subtend # pi / 4 # sudut rad di pusat O bulatan. Akord AB diperoleh dengan menyertai A, B. OC serenjang juga digambar di C dari pusat O.

Sekarang segitiga OAB adalah isosceles yang mempunyai OA = OB = r (jejari bulatan)

Oc bisek # / _ AOB # dan # / _ AOC # menjadi # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Sekarang # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Sekarang, Panjang Arc paling pendek AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #unit

Lebih mudah dengan sifat segitiga

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8)

Sekarang

Panjang Arc paling pendek AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # unit

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2

Titik (3, 2) dan (7, 4) adalah (pi) / 3 radian selain pada bulatan. Apakah arka yang paling pendek antara mata?

4.68 unit Sejak arka yang titik akhirnya adalah (3,2) dan (7,4), subtends anglepi / 3 di pusat, panjang baris yang menyertai kedua-dua titik akan sama dengan radiusnya. Oleh itu panjang jejari r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 sekarangS / r = theta = pi / 3, di mana s = panjang arka dan r = radius, sudut dicondongkan menjadi arka di tengah. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Titik (6, 7) dan (5, 5) adalah (2 pi) / 3 radian selain pada bulatan. Apakah arka yang paling pendek antara mata?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Biar jejari bulatan = r AB = AC + BC = rsin (pi / (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) arc panjang = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / = (2pisqrt5) / (3sqrt3)