Apakah domain dan julat f (x) = 4 / (9-x)?

Jawapan:

domain: # x! = 9 #

pelbagai: #x dalam RR #

Penjelasan:

Domain fungsi adalah satu set nilai yang mungkin anda boleh masukkan ke dalamnya. Dalam kes ini, satu-satunya nilai yang tidak boleh dimasukkan #f (x) # adalah #9#, kerana itu akan menyebabkan #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Oleh itu, domain #f (x) # adalah #x! = 9 #

Julat #f (x) # adalah satu set semua output mungkin fungsi. Iaitu, ia adalah satu set semua nilai yang boleh diperolehi dengan memasukkan sesuatu dari domain ke dalamnya #f (x) #. Dalam kes ini, julat terdiri daripada semua nombor nyata selain #0#, seperti mana-mana nombor bukan nada sebenar #y dalam RR #, kita boleh input # (9y-4) / y # ke dalam # f # dan dapatkan

= 9 (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Hakikat bahawa kerja ini menunjukkan bahawa #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # sebenarnya adalah fungsi songsang daripada #f (x) #. Ternyata domain fungsi sebaliknya adalah sama dengan julat fungsi asal, yang bermakna julat #f (x) # adalah set nilai yang mungkin anda boleh masukkan ke dalam #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Sebagai satu-satunya nilai yang tidak boleh dimasukkan ke dalam ini adalah sifar, kita mempunyai julat yang diingini sebagai

#x! = 0 #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}