Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Jawapan:

Lihat penjelasan ringkas

Penjelasan:

Untuk mencari asimtot menegak, tetapkan penyebut - # x (x-2) # - sama dengan sifar dan selesaikan. Terdapat dua akar, titik di mana fungsi itu pergi ke tak terhingga. Sekiranya kedua-dua akar tersebut juga mempunyai sifar dalam pengangka, maka ia adalah lubang. Tetapi mereka tidak, jadi fungsi ini tidak mempunyai lubang.

Untuk mencari asymptote mendatar membahagikan istilah utama pengangka - # x ^ 2 # dengan jangka panjang penyebut - juga # x ^ 2 #. Jawapannya adalah tetap. Ini kerana apabila x pergi ke infiniti (atau tolak tak terhingga), istilah pesanan tertinggi menjadi jauh lebih besar daripada istilah lain.

Jawapan:

# "asymptotes menegak pada" x = 0 "dan" x = 2 #

# "asymptote mendatar pada" y = 1 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai-nilai yang tidak boleh x dan jika pengangka bukan sifar untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot menegak.

# "menyelesaikan" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "dan" x = 2 "adalah asymptotes" #

# "asymptotes mendatar berlaku sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

# "membahagikan istilah pada pengkuasa / penyebut dengan yang tertinggi" #

# "kuasa x iaitu" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "sebagai" xto + -oo, f (x) hingga (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "adalah asymptote" #

# "Lubang berlaku apabila faktor umum dibatalkan pada" #

# "pengangka / penyebut. Ini bukan kes di sini kerana itu" #

# "tiada lubang" #

graf {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}