Apakah inverse g (x) = sqrt (5x-2) + 1, untuk semua x> = 2/5?

Jawapan:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Penjelasan:

Tulis fungsi sebagai # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip # x # dan # y # kemudian selesaikan untuk yang baru # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Mula dengan menolak #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Buat asal akar kuadrat dengan mengkuadkan kedua-dua belah persamaan:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

Menambah #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Pembahagian oleh #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Ini adalah fungsi songsang. Ditulis dalam notasi fungsi songsang:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #