Apakah bahagian segitiga yang titiknya adalah titik dengan koordinat (3,2) (5,10) dan (8,4)?

Jawapan:

Rujuk penjelasan

Penjelasan:

Penyelesaian pertama

Kita boleh menggunakan formula Heron yang menyatakan

Kawasan segi tiga dengan sisi a, b, c sama dengan

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # di mana # s = (a + b + c) / 2 #

Tidak menggunakan formula untuk mencari jarak antara dua mata

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #iaitu

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

kita boleh mengira panjang sisi antara tiga mata yang diberikan

katakan #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Selepas itu, kami menggantikan formula Heron.

Penyelesaian ke-2

Kita tahu bahawa jika # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # dan # (x_3, y_3) # adalah simpul segi tiga, maka kawasan segitiga diberikan oleh:

Kawasan segitiga# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)

Oleh itu, kawasan segitiga yang mempunyai simpulnya #(3,2), (5,10), (8,4)# diberikan oleh:

Kawasan segitiga= (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Jawapan:

#18#

Penjelasan:

Kaedah 1: Geometri

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Kaedah 2: Heron Formula

Menggunakan Teorema Pythagorean kita boleh mengira panjang sisi #triangle ABC #

maka kita boleh menggunakan Formula Heron untuk kawasan segitiga yang diberikan panjangnya.

Oleh kerana bilangan pengiraan yang terlibat (dan keperluan untuk menilai akar persegi), saya melakukan ini dalam spreadsheet:

Sekali lagi (nasib baik) saya mendapat jawapan #18# untuk kawasan itu