Apakah domain dan julat y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Sebelum kita berbuat apa-apa, mari kita lihat sama ada kita boleh menyederhanakan fungsi itu dengan memfaktorkan pengangka dan penyebut.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Anda boleh melihat bahawa salah satu # x + 2 # syarat membatalkan:

# (x + 2) / (x-3) #

The domain satu fungsi adalah semua # x #nilai (paksi mendatar) yang akan memberikan keluaran y-nilai yang sah (paksi menegak).

Oleh kerana fungsi yang diberikan adalah pecahan, dibahagikan dengan #0# tidak akan menghasilkan sah # y # nilai. Untuk mencari domain, mari kita tetapkan penyebut yang sama dengan sifar dan selesaikan # x #. Nilai yang dijumpai akan dikecualikan daripada julat fungsi tersebut.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Oleh itu, domain adalah semua nombor nyata KECUALI #3#. Dalam notasi set, domain itu akan ditulis seperti berikut:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Pelbagai fungsi adalah semua # y #-nilai yang boleh diambil. Mari graf fungsi dan lihat apa julatnya.

graf {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Kita dapat melihat bahawa sebagai # x # pendekatan #3#, # y # pendekatan # oo #.

Kita juga boleh melihat bahawa sebagai # x # pendekatan # oo #, # y # pendekatan #1#.

Dalam notasi yang ditetapkan, julat akan ditulis seperti berikut:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #