Tulis sistem persamaan untuk mewakili masalah ini dan tentukan harga unit setiap item yang dibeli? Tentukan pemboleh ubah anda.

Jawapan:

Kos setiap kotak popcorn adalah # $ 3.75#;

Kos setiap sushi ceri adalah #$6.25#; dan

Kos setiap kotak gula-gula adalah #$ 8.5#.

Penjelasan:

Alvin, Theodore, dan Simon pergi ke filem. Alvin membeli 2 kotak popcorn, 4 ceri sushies, dan 2 kotak gula-gula. Dia membelanjakan $ 49,50. Theodore membeli 3 kotak popcorn, 2 sushy ceri, dan 4 kotak gula-gula. Dia membelanjakan $ 57.75. Simon membeli 3 kotak popcorn, 3 sushy ceri, dan 1 kotak gula-gula. Dia membelanjakan $ 38.50.

Biarkan kos setiap kotak popcorn menjadi # x #;

Biarkan kos setiap sushi ceri menjadi # y #; dan

Biarkan kos setiap kotak gula-gula menjadi # z #.

Memandangkan:

Alvin membeli 2 kotak popcorn, 4 ceri sushies, dan 2 kotak gula-gula. Dia membelanjakan $ 49,50.

# Oleh itu 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- persamaan (1)

Theodore membeli 3 kotak popcorn, 2 sushy ceri, dan 4 kotak gula-gula. Dia membelanjakan $ 57.75.

# Oleh itu 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # - Persamaan (2)

Simon membeli 3 kotak popcorn, 3 sushy ceri, dan 1 kotak gula-gula. Dia membelanjakan $ 38.50.

# Oleh itu 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #- Persamaan (3)

Set persamaan dengan tiga pembolehubah untuk diselesaikan adalah:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Kita boleh menyelesaikan set tiga persamaan ini dengan cara penghapusan dan penggantian.

Pertimbangkan persamaan (2) dan (3) untuk menghapuskan # x #:

Kurangkan (3) dari (2). Yang memberi:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ persamaan (4)

Pertimbangkan persamaan (1) dan (3) untuk menghapuskan # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 akan memberi:

# => 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

Sekarang pertimbangkan (4) dan (5) untuk menghapuskan # y #, (4) x 6 + (5) memberikan:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => z = 8.5 #

# Oleh itu z = 8.5 #

Nilai pengganti # z # dalam (5) untuk mencari # y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

Nilai pengganti # y # dan # z # dalam persamaan (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => x = 3.75 #

#dengan itu x = $ 3.75, y = $ 6.25 dan z = $ 8.5 #

Periksa salib dengan menggantikan dalam (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#