Nombor sebenar a, b dan c memenuhi persamaan: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Dengan membentuk dataran yang sempurna, bagaimana anda membuktikan bahawa a = 2b = c?

Jawapan:

# a = 2b = 3c #, Lihat penjelasan dan bukti di bawah.

Penjelasan:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Perhatikan bahawa pekali-pekali adalah sama sekali kecuali untuk a ^ 2 i.e: 3, menulis semula sebagai berikut untuk kumpulan untuk pemfaktoran:

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Kami mempunyai istilah persegi yang sempurna ditambah dua kali persegi sempurna istilah lain yang sama dengan sifar, untuk ini benar setiap istilah jumlah mesti sama dengan sifar, maka:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # dan # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # dan # a-3c = 0 #

# a = 2b # dan # a = 3c #

Oleh itu:

# a = 2b = 3c #

Oleh itu terbukti.