Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan tumpuan pada (2, -5) dan directrix y = 6?

Jawapan:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ini adalah bentuk piawai.

Penjelasan:

Kerana directrix adalah mendatar, kita tahu bahawa parabola itu membuka atau ke bawah dan bentuk puncak persamaannya ialah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Kita tahu bahawa x koordinat puncak, h, adalah sama dengan koordinat x fokus:

#h = 2 #

Gantikan perkara ini ke dalam persamaan 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Kita tahu bahawa koordinat y di puncak, k, adalah titik tengah antara fokus dan directrix:

#k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Gantikan perkara ini ke dalam persamaan 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Biarkan f = jarak menegak dari puncak untuk fokus.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Kita boleh menggunakannya untuk mencari nilai untuk "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Gantikan perkara ini ke dalam persamaan 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Kembangkan persegi itu:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Gunakan harta pengedaran:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Menggabungkan istilah yang berterusan:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ini adalah bentuk piawai.