Apakah asymptotes f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Jawapan:

Dalam menyambung semula: Asymptotes fungsi tersebut #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # dan #x = -1.58257569496 #.

Penjelasan:

Seperti yang dapat kita lihat pada graf di bawah, # 4 * tan (x) # tidak mempunyai asymptotes menegak. Ini diketahui kerana nilai #tan (x) -> oo # bila # x -> k * pi / 2 # dan #tan (x) -> -oo # bila # x-> k * -pi / 2 #.

Nota PENTING: # k # adalah integer positif. Kita boleh menggunakannya kerana ia terpakai kepada mana-mana gandaan # pi / 2 # dan # -pi / 2 #.

graf {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Kini, kita perlu menyemak kes-kes semasa #f (x) # tidak mempunyai nilai sebenar.

Kami tahu bahawa penyebut fungsi tidak dapat 0, kerana ia akan mewujudkan ketidaktentuan. Jadi, kita juga perlu menyemak kes-kes apabila ia sama dengan 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Melalui formula Bhaskara, kita dapat mencari akar fungsi:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Jadi, sekarang kita tahu bahawa bila #x = 7.58257569496 # atau

#x = -1.58257569496 # kita mempunyai ketidakpastian, seperti yang dapat kita lihat pada graf di bawah:

graf {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}