Satu bulatan mempunyai pusat yang jatuh pada garis y = 1 / 3x +7 dan melewati (3, 7) dan (7, 1). Apakah persamaan bulatan?

Jawapan:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Penjelasan:

Dari dua mata yang diberikan #(3, 7)# dan #(7, 1)# kita akan dapat mewujudkan persamaan

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #persamaan pertama menggunakan #(3, 7)#

dan

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #persamaan kedua menggunakan #(7, 1)#

Tetapi # r ^ 2 = r ^ 2 #

oleh itu kita boleh menyamakan persamaan pertama dan kedua

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

dan ini akan dipermudahkan

# h-3k = -2 "" #persamaan ketiga

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pusat ini # (h, k) # lulus melalui garisan # y = 1 / 3x + 7 # jadi kita boleh mempunyai persamaan

# k = 1 / 3h + 7 # kerana pusat itu adalah salah satu perkara

Menggunakan persamaan ini dan persamaan ketiga, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

Pusat ini # (h, k) = (19, 40/3) # dengan penyelesaian serentak.

Kita boleh menggunakan persamaan ini

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #persamaan pertama

untuk menyelesaikan radius # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

dan persamaan bulatan itu

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Sila lihat graf untuk mengesahkan persamaan bulatan # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # berwarna merah, dengan mata #(3, 7)# berwarna hijau, dan #(7, 1)# berwarna biru, dan garisan # y = 1 / 3x + 7 # berwarna oren yang mengandungi pusat #(19, 40/3)# berwarna hitam.

Tuhan memberkati …. Saya harap penjelasan itu berguna.