Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 7), (9, 5), dan (5, 6)?

Jawapan:

#color (biru) ((5/3, -7 / 3) #

Penjelasan:

Ortocenter adalah titik di mana ketinggian yang diperluas segitiga bertemu. Ini akan berada di dalam segitiga jika segitiga adalah akut, di luar segitiga jika segitiga adalah bodoh. Dalam kes segi tiga bersudut yang betul, ia akan berada di sudut kanan sudut. (Kedua belah pihak adalah ketinggian).

Secara amnya lebih mudah ialah anda membuat lakaran kasar mata supaya anda tahu di mana anda berada.

Biarkan # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Oleh kerana ketinggian melewati puncak dan berserenjang ke sisi yang bertentangan, kita perlu mencari persamaan garis-garis ini. Ia akan menjadi jelas dari definisi bahawa kita hanya perlu mencari dua baris ini. Ini akan menentukan titik unik. Ia tidak penting yang anda pilih.

Saya akan guna:

Talian # AB # melalui # C #

Talian # AC # melalui # B #

Untuk # AB #

Pertama tentukan kecerunan segmen garisan ini:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Satu garis serenjang dengan ini akan mempunyai kecerunan yang merupakan timbal balik negatif ini:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Ini melalui # C #. Menggunakan bentuk cerun jalur garis:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

Untuk # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Melalui # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Persimpangan #1# dan #2# akan menjadi orthocenter:

Menyelesaikan secara serentak:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Menggantikan dalam #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Perhatikan ortocenter berada di luar segitiga kerana ia adalah bodoh. Garis ketinggian yang dilalui # C # dan # A # perlu dikeluarkan di D dan E untuk membolehkannya.