Kawasan medan bermain segi empat tepat adalah 192square meter. Panjang medan adalah x + 12 dan lebar ialah x-4. Bagaimana anda mengira x dengan menggunakan formula kuadratik?

Jawapan:

#x = 12 #

Penjelasan:

Kami tahu bahawa formula kawasan untuk segi empat tepat ialah:

# "panjang" warna (putih) "." xx warna (putih) "." "lebar" warna (putih) "." = warna (putih) "." "kawasan" #

Oleh itu, kita boleh memalamkan nombor-nombor ini dan kemudian menulis semuanya dari segi kuadratik yang boleh kita selesaikan dengan formula kuadratik.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Mari kita gunakan kaedah FOIL untuk mengembangkan sebelah kiri.

# underbrace (x) (x)) _ "Pertama" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Luar" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) -4)) _ "Last" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Sekarang tolak #192# dari kedua belah pihak.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ini adalah kuadratik, jadi kita boleh menggunakan formula kuadrat untuk menyelesaikannya.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Sekarang pasangkan semua nilai dan mudahkan.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Perhatikan bahawa #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Ini bermakna dua nilai kami # x # adalah:

#x = -4-16 "" dan "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" dan "" x = 12 #

Ingat itu # x # mewakili panjang, dan ia tidak mungkin negatif. Ini meninggalkan kita dengan hanya satu penyelesaian:

#x = 12 #

Jawapan Akhir