Apakah inversi f (x) = 2 ^ x?

Jawapan:

#color (putih) (xx) f ^ -1 (x) = log_2 x #

Penjelasan:

#color (putih) (xx) f (x) = 2 ^ x #

# => y = warna (merah) 2 ^ xcolor (putih) (xxxxxxxxxxx) # (asas ialah #color (merah) 2 #)

# => x = log_color (merah) 2 ycolor (putih) (xxxxxxxxxxx) #(definisi logaritma)

# => f ^ -1 (x) = log_2 x #

In # RR ^ 2 #, # f ^ -1 (x) # graf harus bersifat simetri #f (x) # graf:

# y = f (x) #, # y = x #, dan # y = f ^ -1 (x) # graf

Apakah inversi f (x) = 1 - x ^ 2, x> = 0?

Fungsinya ialah f (x) = 1-x ^ 2 dan x> = 0 Let y = 1-x ^ 2 x ^ 2 = 1-y Bertukar x dan yy ^ 2 Oleh itu, f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) Pengesahan [fof ^ -1] (x) = f (f ^ -1 (x) (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x graf {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x) (yx) = 0 [-0.097, 2.304, -0.111, 1.089]}

Apakah inversi f (x) = 2 ^ sin (x)?

Saya dapati: y = arcsin [log_2 (f (x))] Saya akan mengambil log_2 pada kedua sisi: log_2f (x) = cancel (log_2) (batalkan (2) ^ (sin (x) x) = sin (x) mengasingkan x: x = arcsin [log_2 (f (x)] Jadi fungsi inverse kita boleh ditulis sebagai: y = f (x) = arcsin [log_2 (f (x)

Apakah inversi f (x) = 3 ^ x?

Saya dapati: g (x) = log_3 (x) Anda boleh mengambil log dalam asas 3 dari kedua-dua pihak untuk mengasingkan x sebagai: log_3 (f (x)) = log_3 (3 ^ x) di mana kita boleh membatalkan log_3 dengan3; Jadi, log_3 (f (x)) = x Ini boleh ditulis sebagai fungsi songsang mengubah x dengan g (x) dan f (x) dengan x sebagai: g (x) = log_3 (x)