Apakah paksi simetri dan puncak untuk graf y = -¼x ^ 2-2x-6?

Jawapan:

(1): Axis simetri adalah garis # x + 4 = 0, dan, (2): The Vertex adalah #(-4,-2)#.

Penjelasan:

Persamaan yang diberikan. adalah, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, iaitu #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, atau, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, dan melengkapkan alun-alun daripada R.H.S., kita ada,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Peralihan yang Asal ke titik itu #(-4,-2),# sepatutnya begitu, # (x, y) # menjadi # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, atau, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Kemudian, # (ast) # menjadi, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Kami tahu bahawa, untuk # (ast '), # yang Axis of Simetri & Vertex adalah, garisan # X = 0, # dan #(0,0),# resp., dalam # (X, Y) # Sistem.

Kembali ke belakang kepada asal # (x, y) # sistem, (1): Axis simetri adalah garis # x + 4 = 0, dan, (2): The Vertex adalah #(-4,-2)#.

Jawapan:

Paksi simetri: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Penjelasan:

Diberikan:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standard:

di mana:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, dan # c = -6 #

Axis of Simetri: garis menegak yang membahagi parabola menjadi dua bahagian yang sama, dan # x #- nilai puncak.

Dalam bentuk standard, paksi simetri # (x) # adalah:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Mudahkan.

# x = 2 / (- 2/4) #

Berbanding dengan timbal balik #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Mudahkan.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Vertex: titik maksimum atau minimum parabola.

Pengganti #-4# ke dalam persamaan dan menyelesaikannya # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Mudahkan.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# Sejak #a <0 #, puncaknya adalah titik maksimum dan parabola dibuka ke bawah.

graf {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}