Apakah kos (pi / 12)?

Apakah kos (pi / 12)?
Anonim

Jawapannya ialah: # (sqrt6 + sqrt2) / 4 #

Mengingati formula:

#cos (alfa / 2) = + - sqrt ((1 + cosalpha) / 2) #

daripada, sejak # pi / 12 # adalah sudut kuadran pertama dan kosininya adalah positif jadi #+-# menjadi #+#, #cos (pi / 12) = sqrt ((1 + cos (2 * (pi) / 12)) / 2) = sqrt ((1 + cos (pi / 6)

= = sqrt (1 + sqrt3 / 2) / 2) = sqrt ((2 + sqrt3) / 4) = sqrt (2 + sqrt3) / 2 #

Dan sekarang, ingat formula radikal ganda:

#sqrt (a + -sqrtb) = sqrt ((a + sqrt (a ^ 2-b)) / 2) + - sqrt ((a-sqrt (a ^ 2-b)

berguna ketika # a ^ 2-b # adalah persegi, 2s / sqrt (2-sqrt (4-3)) / 2)) = #

# 1/2 (sqrt (3/2) + sqrt (1/2)) = 1/2 (sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2) = 1/2 (sqrt6 / 2 + sqrt2 /

# (sqrt6 + sqrt2) / 4 #