Jawapan:
Lihat Bukti yang diberikan dalam Seksyen Penjelasan.
Penjelasan:
Biarkan # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) dan vecC = (1,0, n) #
Kami diberi itu #vecAxxvecB, dan, vecBxxvecC # selari.
Kita tahu, dari Vector Geometry, itu
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Menggunakannya untuk kami #||# vektor, kita ada, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Di sini, kita memerlukan yang berikut Identiti Vektor:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Memohon ini dalam #(1)#, kita dapati, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Menggunakan #…, …, …# Notasi Peti untuk menulis Produk Triple Scalar yang muncul sebagai istilah pertama dalam #(2)# di atas, dan, memperhatikan bahawa istilah kedua dalam #(2)# hilang kerana #vecA xx vecB bot vecB #, kita ada,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, atau, vecB = vec0 #
Tetapi, #vecB! = vec0 #, (walaupun m = 0), jadi, kita mesti ada, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Saya suka membuktikannya. Bukankah kamu ?! Nikmati Matematik!
Jawapan:
L M N + 1 = 0
Penjelasan:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Ini adalah selari, dan oleh itu, #A X B = k (B X C) #, untuk mana-mana pemalar k.
Oleh itu, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Jadi, L M N + 1 = 0.
