Mari vec (v_1) = [(2), (3)] dan vec (v_1) = [(4), (6)] apakah span ruang vektor yang ditentukan oleh vec (v_1) dan vec (v_1)? Terangkan jawapan anda secara terperinci?

Jawapan:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Penjelasan:

Biasanya kita bercakap tentang span daripada satu set vektor, dan bukannya keseluruhan ruang vektor. Oleh itu, kita akan meneruskan, untuk memeriksa rentang # {vecv_1, vecv_2} # dalam ruang vektor yang diberikan.

Rentang set vektor dalam ruang vektor adalah satu set semua kombinasi linear terhingga bagi vektor-vektor tersebut. Iaitu, diberi subset # S # ruang vektor di atas medan # F #, kita ada

# "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(set apa-apa jumlah terhingga dengan setiap istilah menjadi produk skalar dan elemen dari # S #)

Untuk kesederhanaan, kami akan mengandaikan bahawa ruang vektor yang diberi adalah lebih daripada beberapa subfield # F # daripada # CC #. Kemudian, menerapkan definisi di atas:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Tetapi ambil perhatian bahawa # vecv_2 = 2vecv_1 #, dan sebagainya, untuk apa-apa # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Kemudian, sebagai mana-mana kombinasi linear # vecv_1 # dan # vecv_2 # boleh dinyatakan sebagai pelbagai skalar # vecv_1 #, dan sebarang skalar pelbagai # vecv_1 # boleh dinyatakan sebagai kombinasi linear # vecv_1 # dan # vecv_2 # dengan menetapkan # lambda_2 = 0 #, kita ada

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #