Kuadrat nombor melebihi angka dengan 72. Apakah nombor itu?

Jawapan:

Nombor itu sama ada # 9 atau -8 #

Penjelasan:

Biarkan nombor itu # x #. Dengan syarat, # x ^ 2 = x + 72 atau x ^ 2-x-72 = 0 atau x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # atau

# x (x-9) +8 (x-9) = 0 atau (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 atau (x + 8) = 0:. x = 9 atau x = -8 #

Nombor itu sama ada # 9 atau -8 # Ans

Jawapan:

#9# atau #-8#

Penjelasan:

Kami diberikan:

# x ^ 2 = x + 72 #

Mengurangkan # x + 72 # dari kedua belah pihak kita dapat:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan kuadratik ini.

Sebagai contoh, jika:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

maka:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Jadi, mengabaikan tanda-tanda, pada dasarnya kita mencari sepasang faktor #72# yang berbeza oleh #1#.

Pasangan itu #9, 8# berfungsi, jadi kita dapati:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Jadi nol itu # x = 9 # dan # x = -8 #

#color (white) () #

Kaedah lain adalah untuk menyelesaikan persegi.

Untuk mengelakkan pecahan yang jelas, mari kita kalikan dengan #2^2 = 4# untuk bermula dengan:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (putih) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (putih) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (putih) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (putih) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (putih) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (putih) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (putih) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Oleh itu penyelesaiannya: # x = 9 # dan # x = -8 #