Apakah akar kubus 128?

Secara takrif, akar kubik nombor # x # adalah nombor # y # seperti itu # y ^ 3 = x #.

Selain menggunakan kalkulator, tentu saja, anda boleh melihat jika nombor # n # adalah dataran yang sempurna dengan memfaktorkannya ke dalam bilangan prima, dan jika nombor tersebut mempunyai perwakilan bentuk

# n = p_1 ^ {d_1} times p_2 ^ {d_2} times … times p_n ^ {d_n} #, maka ia adalah kiub yang sempurna jika dan hanya jika setiap # d_i # boleh dibahagikan dengan 3.

Pemfaktoran #128# dalam prima memberikan anda

#128=2^7#, oleh itu ia bukan kiub yang sempurna (iaitu, akar kiubnya bukan integer).

Bagaimanapun, kita boleh mengatakan bahawa akar kubik #128# adalah #128# kepada kuasa #1/3#, jadi kita ada

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Dengan menggunakan formula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, kita ada

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

yang empat kali ganda akar kubik #2#