Apakah jisim lubang hitam perlu untuk jisimnya dibahagikan dengan isipadunya sama dengan ketumpatan air (1g / cm ^ 3)?

Jawapan:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # massa suria

Penjelasan:

Pada yang paling mudah, lubang hitam boleh dianggap sebagai bintang yang runtuh di mana semua jisimnya tertumpu kepada satu titik dalam ruang, keunikannya. Kerana ia adalah titik, tidak ada jumlah. Ketumpatan keistimewaan itu tidak terhingga tanpa mengira jisim.

# "kepadatan" = "massa" / "jumlah" = "jisim" / 0 = oo #

Yang mengatakan, lubang hitam mempunyai cakerawala peristiwa, iaitu titik di mana cahaya "ditangkap" oleh lubang hitam.Jika kita merawat cakrawala acara ini sebagai sempadan sfera untuk lubang hitam, maka kita boleh menggunakan isipadu untuk pengiraan kepadatan kita dan bukannya keistimewaan. Secara berkesan, kita menghitung ketumpatan "purata" dalam ufuk peristiwa. Jejari tuju acara, yang dipanggil Schwarzschild Radius, boleh didapati dengan menggunakan berikut;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Di mana # M # adalah jisim singulariti, # G # adalah pekali graviti, dan # c # adalah kelajuan cahaya dalam vakum. Oleh itu, bilangan cakera peristiwa sfera kita;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Formula ketumpatan kami dari atas kini jauh lebih menarik.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Atau, dengan sedikit menyusun semula, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Memasang dalam pemalar dan ketumpatan air, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, kita boleh selesaikan jisim kita.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6.67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1.45 xx 10 ^ 55 g #

Dalam istilah yang lebih bermakna, ini bersamaan dengan # ~ 7 xx 10 ^ 21 # jisim suria, dalam julat lubang hitam bintang. Saya ingin mengulangi bahawa ini adalah kepadatan purata untuk lubang hitam, dan tidak semestinya mencerminkan pengedaran sebenar bahan dalam ufuk peristiwa. Rawatan lubang hitam yang tipikal dengan berkesan meletakkan semua jisim dalam singulariti tak terhingga.