Dua sudut segitiga isosceles berada pada (8, 3) dan (5, 4). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 15, apakah segi segi tiga segi tiga?

Jawapan:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Penjelasan:

Panjang sisi yang diberikan adalah

# s = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Dari rumus segi tiga:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 30 / sqrt (10) ~ = 9.487 #

Oleh kerana angka itu adalah segitiga isosceles yang kita dapat Kes 1, di mana asasnya ialah sisi tunggal, diilustrasikan oleh Rajah (a) di bawah

Atau kita boleh Kes 2, di mana asasnya adalah salah satu sisi yang sama, diilustrasikan oleh Figs. (b) dan (c) di bawah

Untuk masalah ini, Kes 1 selalu terpakai, kerana:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Tetapi ada syarat supaya Kes 2 dilaksanakan:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Atau # h = bsin gamma #

Sejak nilai tertinggi #sin beta # atau # gam gamma # adalah #1#, nilai tertinggi # h #, dalam Kes 2, mestilah # b #.

Dalam masalah ini h lebih panjang daripada sisi yang menjadi tegak lurus, jadi untuk masalah ini hanya Kes 1 terpakai.

Penyelesaian yang dipertimbangkan Kes 1 (Rajah (a))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # b = sqrt (92.5) = 5sqrt (3.7) ~ = 9.618 #