Apakah x jika 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Jawapan:

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Isilah istilah yang melibatkan # x #:

#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #

Gunakan harta logaritma #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# 2ln (x) = 2-3ln (2) #

Isilah istilah yang melibatkan # x # sekali lagi:

#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #

Ambil eksponen kedua-dua istilah:

# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Pertimbangkan hakikat bahawa eksponen dan logaritma adalah fungsi songsang, dan dengan itu # e ^ {ln (x)} = x #

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

#x = + - (esqrt2) / 4 #

# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #

Tolakkan #2# dari kedua belah pihak.

# 2 "" "3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #

# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #

Harta: # alog_bm = log_bm ^ a #

# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #

# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #

Harta: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #

# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #

# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #

Tukar kepada bentuk eksponen.

# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #

Bahagikan kedua belah pihak #8#.

# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #

Tolakkan # e ^ 2/8 # dari kedua belah pihak.

# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #

Perbezaan dua kuasa dua.

# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #

# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #

Rasionalkan.

# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #

Oleh itu: #color (biru) (x = + - (esqrt2) / 4) #