Apakah julat fungsi y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Jawapan:

Saya perlu menyemak semula.

Penjelasan:

Jawapan:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Penjelasan:

Diberikan:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

tulis # t # untuk #cos x # untuk mendapatkan:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Square kedua-dua belah untuk mendapatkan:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Tambah # ty-1 # kepada kedua-dua pihak untuk mendapatkan:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Kuadrat ini dalam # y # mempunyai akar yang diberikan oleh formula kuadrat:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Perhatikan bahawa kita perlu memilih #+# tanda #+-#, kerana akar kuadrat utama ditentukan # y # adalah tidak negatif.

Jadi:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Kemudian:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Ini adalah #0# bila:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Itu dia:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squaring both sides:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Jadi derivatif itu tidak pernah #0#, sentiasa negatif.

Oleh itu nilai maksimum dan minimum bagi # y # dicapai ketika #t = + -1 #, sebagai julat #t = cos x #.

Bila #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Bila #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Jadi julat # y # adalah:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Kami ada

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Di sini

# y_min # dikaitkan dengan nilai #cos x = 1 # dan

# y_max # dikaitkan dengan #cosx = -1 #

Sekarang

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # dan

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

maka batasan yang layak adalah

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

CATATAN

Dengan #y = sqrt (1 + alpha y) #

kita ada # y # adalah fungsi yang semakin meningkat # alpha #