Soalan # 9be0d

Jawapan:

Persamaan ini adalah penghampiran tenaga relativistik zarah untuk halaju rendah.

Penjelasan:

Saya mengandaikan beberapa pengetahuan mengenai relativiti khas, iaitu tenaga zarah bergerak yang diamati dari bingkai inersia diberikan oleh # E = gammamc ^ 2 #, di mana # gamma = 1 / sqrt (1- (v / c) ^ 2) # faktor Lorentz. Di sini # v # adalah halaju zarah yang diperhatikan oleh pemerhati dalam kerangka inersia.

Alat penghampiran penting bagi ahli fizik adalah perkiraan siri Taylor. Ini bermakna kita boleh menganggarkan fungsi #f (x) # oleh #f (x) approxsum_ (n = 0) ^ N (f ^ ((n)) (0)) / (n!) x ^ n #, semakin tinggi # N #, lebih baik anggarannya. Malah, untuk kelas yang besar fungsi lancar, perkiraan ini menjadi tepat seperti # N # pergi ke # oo #. Perhatikan bahawa #f ^ ((n)) # bermaksud derivatif n # f #.

Kami menghampiri fungsi tersebut #f (x) = 1 / sqrt (1-x) # untuk kecil # x #, kami perhatikan bahawa jika # x # adalah kecil, # x ^ 2 # akan menjadi lebih kecil, jadi kami menganggap kita boleh mengabaikan faktor-faktor ini. Jadi kita ada #f (x) approxf (0) + f '(0) x # (penghampiran ini juga dikenali sebagai perkiraan Newton). #f (0) = 0 # dan #f '(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) #, jadi #f '(0) = 1/2 #. Oleh itu #f (x) approx1 + 1 / 2x #.

Sekarang kita perhatikannya # gamma = f ((v / c) ^ 2) #. Sesungguhnya jika # v # adalah relatif kecil kepada # c #, yang mana ia akan berada dalam keadaan hari ke hari, perkadaran itu, jadi # gammaapprox1 + 1/2 (v / c) ^ 2 #. Menggantikan ini dalam persamaan untuk jumlah tenaga zarah yang diberikan # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2 #. Ini memberi kita tenaga kinetik #E _ ("kin") = E-E_ "berehat" kira-kira ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2-mc ^ 2 = 1 / 2mv ^ untuk halaju rendah, yang konsisten dengan teori-teori klasik. Untuk halaju yang lebih tinggi adalah bijak untuk menggunakan lebih banyak istilah dari siri Taylor, berakhir dengan apa yang disebut pembetulan relativistik pada tenaga kinetik.