Len boleh menyelesaikan tugas dalam masa 4 jam kurang daripada Ron. Sebaliknya jika kedua-dua mereka bekerja bersama dalam tugas itu selesai dalam masa 4 jam. Berapa lamakah masa untuk menyelesaikan tugas itu sendiri?

Jawapan:

#color (merah) ("Penyelesaian bahagian 1") #

Penjelasan:

Pendekatan umum adalah pertama untuk menentukan maklumat utama yang diberikan dalam format yang mungkin dimanipulasi. Kemudian untuk menghapuskan apa yang tidak diperlukan. Gunakan apa yang tersisa melalui beberapa format perbandingan untuk menentukan nilai sasaran.

Terdapat banyak pembolehubah sehingga kita perlu mengurangkannya dengan penggantian jika kita boleh.

#color (biru) ("Menentukan tajuk utama") #

Biarkan jumlah kerja yang diperlukan untuk tugas itu # W #

Biarkan kadar kerja Ron menjadi # w_r #

Biarkan masa Ron perlu menyelesaikan semua tugas itu # t_r #

Biarkan kadar kerja Len menjadi # w_L #

Biarkan masa Len perlu menyelesaikan semua tugas itu # t_L #

Kemudian kami mempunyai:

# w_rt_r = W "" ……………….. Persamaan (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Persamaan (2) #

Dari soalan yang kami juga ada:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Persamaan (3) #

Bekerja bersama selama 4 jam kami ada:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Persamaan (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Mencari sambungan boleh guna") #

Menggunakan #Eqn (1) dan Eqn (2) # mencatatkannya # W # adalah nilai bersama yang boleh kita percubaan untuk melihat jika kita dapat menghapuskan satu atau lebih yang tidak diketahui. Terdapat terlalu banyak.

Membolehkan kadar kerja ekspres dari segi # W # membentuk pautan

#Eqn (1) -> w_rt_r = W warna (putih) ("d") => warna (putih) ("d") w_r = W / t_r "" …. Persamaan (1_a)

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W warna (putih) ("d") => warna (putih) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Persamaan (2_a)

Ok, mari lihat jika kita boleh 'menyingkirkan' satu lagi. Kami sekarang bahawa dari #Eqn (3) warna (putih) ("d") t_L = t_r-4 # jadi kita boleh melakukan penggantian lain dalam #Eqn (2_a) # memberi:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L warna (putih) ("d") => warna (putih) ("d") w_L = W / (t_r-4) 2_b) #

Kini kita boleh menggantikannya #Eqn (4) # dan lihat apa yang kita dapat.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Lihat larutan bahagian 2") #

Jawapan:

#color (magenta) ("Penyelesaian bahagian 2") #

Penjelasan:

Teruskan dari penyelesaian bahagian 1

Pengganti dalam #Eqn (4) # menggunakan #Eqn (1_a) dan Persamaan (2_b) #

#color (putih) (4color (merah) (w_r) + 4color (merah) (w_L) = Wcolor (putih) ("d") -) (xxW / t_r) + 4color (merah) (xxW / (t_r-4)) = W #

warna (putih) ("dddddddddddddddd") berwarna (hijau) (-> warna (putih) ("ddd") (4W) / (t_r) warna (putih) ") (4W) / (t_r-4) warna (putih) (" ddd ") = W) #

Seperti yang ada # W # di kedua-dua pihak (dalam segalanya) kita boleh 'menghilangkannya. Bahagikan kedua belah pihak # W #

warna (putih) ("dddddddddddddddd") berwarna (hijau) (-> warna (putih) ("ddd") warna 4 / (t_r) (putih) ("dd" 4 / (t_r-4) warna (putih) ("ddd") = 1) #

Sekarang kita perlu membuat penyebut yang sama dan kita #ul ("'force'") # mereka menjadi begitu.

Perhatikan bahawa hanya ada a # t_r # sebagai penyebut di bahagian pecahan kiri. Jadi kita perlukan a # t_r # bahawa kita boleh faktor dalam penyebut tangan kanan tetapi dengan cara yang lain adalah cara menulis # t_r-4 #. Perhatikan bahawa #t_r (1-4 / t_r) # adalah perkara sedemikian. Keluarkannya dan dapatkannya # t_r-4 #. Oleh itu, kita menulis:

warna (putih) ("dddddddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("dd") 4 / t_rcolor (putih) t_r (1-4 / t_r)) warna (putih) ("d") = 1) #

Sekarang kita perlu berubah # 4 / t_r # untuk mempunyai penyebut yang sama sebagai pecahan yang betul. Lipat dengan 1 tetapi dalam bentuk # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

warna (putih) ("dddddddddddddd") berwarna (hijau) warna (putih) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r) warna (putih) ("d") = 1) # Warna putih (putih) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)

warna (putih) ("dddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("ddddddd") warna (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r) (putih) ("dddddd") = 1) #

#color (putih) ("ddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r)

#color (putih) ("ddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (putih) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (putih) ("ddddddddddddddd") -> warna (putih) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Kita perlu 'menyingkirkan' penyebut # t_r # jadi kalikan kedua belah pihak dengan # t_r #

#color (putih) ("ddddddddddddddd") -> warna (putih) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Lihat bahagian 3") #

Jawapan:

#color (merah) ("Bahagian Penyelesaian 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Penjelasan:

Dalam bahagian 2 kita berakhir dengan:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Melengkapkan alun-alun

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # di mana # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Perhatikan bahawa # 6-2sqrt5 # tidak berfungsi jadi kami ada:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Oleh itu # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #