Kawasan bulatan adalah 16pi. Apakah lilitan bulatan?

Jawapan:

# 8pi #

Penjelasan:

Kawasan bulatan adalah # pir ^ 2 # di mana # r # adalah jejari.

Jadi kita diberikan:

# pir ^ 2 = 16pi #

Membahagikan kedua belah pihak dengan # pi # kita dapati # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # dan seterusnya # r = 4 #.

Kemudian lingkaran bulatan adalah # 2pir # jadi dalam kes kami:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#color (white) () #

Nota kaki

Mengapa keliling dan kawasan bulatan diberikan oleh formula ini?

Perhatikan terlebih dahulu bahawa semua bulatan adalah serupa dan dengan itu nisbah lilitan ke diameternya selalu sama. Kami memanggil nisbah itu, yang kira-kira #3.14159265#, # pi #. Oleh kerana diameter adalah dua kali radius, kita dapat mendapatkan formula # 2pir #.

Untuk melihat bahawa kawasan bulatan adalah #pi r ^ 2 # anda boleh membahagikan bulatan ke dalam segmen yang sama dan menumpukannya ke ekor untuk membentuk sejenis rentetan dengan sisi 'bergelombang'. sisi panjang akan menjadi kira-kira separuh lilitan panjang - iaitu #pi r #, manakala ketinggian paralelogram akan berlaku # r #. Oleh itu, kawasan itu kelihatannya #pi r ^ 2 #.

Penghampiran ini menjadi semakin banyak segmen yang anda miliki, tetapi ini adalah satu ilustrasi animasi yang saya sediakan …

Diameter untuk separuh bulatan yang lebih kecil adalah 2r, cari ungkapan untuk kawasan yang berlorek? Kini biarkan diameter separuh bulatan yang lebih besar menjadi 5 mengira kawasan kawasan yang berlorek?

Warna (biru) ("Kawasan rantau yang berlorek dengan setengah bulatan yang lebih kecil" = (8r ^ 2-75) pi) / 8 warna (biru) "Kawasan" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Kawasan Kuadran" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 " kawasan "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Kawasan Semicircle "ABC = r ^ 2pi Luas kawasan yang berlorek dengan separuh bulatan yang lebih kecil ialah:" Area " 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 Kawasan rantau yang berlorek separuh bulatan lebih besar ialah kawasan segitiga OAC: "Kawasan" = 25/8 "unit" ^ 2

Jejari bulatan kawasan dan lilitan berganda, bagaimana anda mencari kawasan baru bulatan dari segi A?

4A Katakan radius awal adalah 'r' dan apabila dua kali ganda menjadi 2r Oleh itu, pertama A = pir ^ 2 Selepas dua kali ganda jejari, Area = pi (2r) ^ 2 = 4pir ^ 2 = 4A

Apakah lilitan bulatan 15 inci jika garis pusat bulatannya berkadar terus dengan jejarinya dan bulatan dengan diameter 2 inci mempunyai lilitan kira-kira 6.28 inci?

Saya percaya bahagian pertama soalan sepatutnya mengatakan bahawa lilitan bulatan adalah berkadar terus dengan diameternya. Hubungan itu adalah bagaimana kita mendapat pi. Kita tahu diameter dan lilitan bulatan yang lebih kecil, masing-masing "2 dalam" dan "6.28 in". Untuk menentukan perkadaran antara lilitan dan garis pusat, kita membahagi lingkaran dengan garis pusat, "6.28 dalam" / "2 dalam" = "3.14", yang kelihatan seperti pi. Sekarang kita tahu perkadaran itu, kita dapat membiak diameter diameter bulatan yang lebih besar perkadaran untuk mengira lilitan bulatan. "