Apakah akar kubus 27a ^ 12?

Jawapan:

Akar kubus daripada # 27a ^ 12 # adalah #color (merah) (3a ^ 4) #

Penjelasan:

Mari kita panggil istilah yang kita cari # n #. Kita boleh menulis masalah ini sebagai:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

Dan, kerana #root (warna (merah) (n)) (x) = x ^ (1 / warna (merah) (n) kita boleh menulis semulanya sebagai:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Seterusnya, kita boleh menulis semula #27# sebagai:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Sekarang, kita boleh menggunakan peraturan eksponen untuk menghapuskan eksponen di luar kurungan: # (x ^ warna (merah) (a)) ^ warna (biru) (b) = x ^ (warna (merah)

#n = (3 ^ warna (merah) (3) a ^ warna (merah) (12)) ^ warna (biru) (1/3) #

#n = 3 ^ (warna (merah) (3) xxcolor (biru) (1/3)) a ^ (warna (merah) (12) xxcolor (biru)

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Dan dengan menggunakan kaedah eksponen ini, kita dapat menyelesaikan penyelesaiannya:

# a ^ warna (merah) (1) = a #

#n = 3 ^ warna (merah) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #