Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 5), (3, 7), dan (5, 6) #?

Jawapan:

Ortocenter segi tiga adalah #=(13/3,17/3)#

Penjelasan:

Biarkan segi tiga # DeltaABC # menjadi

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Cerun garis # BC # adalah #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Cerun garis tegak lurus ke # BC # adalah #=2#

Persamaan garis melalui # A # dan serenjang # BC # adalah

# y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Cerun garis # AB # adalah #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Cerun garis tegak lurus ke # AB # adalah #=1/2#

Persamaan garis melalui # C # dan serenjang # AB # adalah

# y-6 = 1/2 (x-5) #

# y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Penyelesaian untuk # x # dan # y # dalam persamaan #(1)# dan #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Ortocenter segi tiga adalah #=(13/3,17/3)#