Bagaimanakah anda menemui Tan 22.5 menggunakan formula separuh sudut?

Jawapan:

Cari tan (22.5)

Jawapan: # -1 + sqrt2 #

Penjelasan:

Panggil tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Gunakan identiti trig ini: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Selesaikan persamaan kuadratik ini untuk tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Terdapat 2 akar sebenar:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Jawapan:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

Oleh kerana tan 22.5 adalah positif, maka ambil jawapan positif:

tan (22.5) = - 1 + sqrt2

Segitiga XYZ adalah sama. Sudut dasar, sudut X dan sudut Y, adalah empat kali ukuran sudut sudut, sudut Z. Apakah ukuran sudut X?

Sediakan dua persamaan dengan dua yang tidak diketahui Anda akan mendapati X dan Y = 30 darjah, Z = 120 darjah Anda tahu bahawa X = Y, ini bermakna bahawa anda boleh menggantikan Y oleh X atau sebaliknya. Anda boleh mencipta dua persamaan: Oleh kerana terdapat 180 darjah dalam segitiga, itu bermakna: 1: X + Y + Z = 180 Pengganti Y oleh X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Kami juga boleh membuat persamaan yang lain berdasarkan sudut Z ialah 4 kali lebih besar dari sudut X: 2: Z = 4X Sekarang, mari letakkan persamaan 2 menjadi persamaan 1 dengan menggantikan Z dengan 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Masukkan nilai X ke da

Bagaimanakah anda mencari nilai sebenar kos58 menggunakan jumlah dan perbezaan, formula dua sudut atau separuh sudut?

Itulah salah satu akar T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) di mana T_n (x) adalah Polynomial Chebyshev n yang pertama. Itulah satu daripada empat puluh enam akar: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 15

Dengan menggunakan formula sudut separuh sudut dua, bagaimanakah anda mempermudah kos ^ 2 5tidak?

Terdapat satu lagi cara mudah untuk menyederhanakan ini. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Gunakan identiti: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4) a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Jadi ini menjadi: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Oleh sebab dosa a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), persamaan ini boleh diperbaharui sebagai (menghapus kurungan di dalam kosinus): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Ini memudahkan: - (cos (-pi / 2) -cos (10x) jadi ini menjadi: - (- cos (10x)) cos (10x) Kecuali matematik saya salah, ini adalah jawapan yang